Разбиение пространственной модели с помощью php

Для примера, представьте задачу где необходимо разбить куб или параллелепипед на n частиц и присвоить каждой частице координаты (x, y, z). Из исходных данных мы знаем длину, ширину и высоту тела. Данная задача очень просто решается с помощью алгебры многомерных матриц.

Любую многомерную матрицу можно представить в виде связной иерархической структуры ее сечений. Для произвольной многомерной матрицы, количество уровней разбиения на сечения, а также количество самих сечений будут определяться из размерности матрицы. Уровней разбиения будет столько же, сколько индексов в многомерной матрице. Общее количество сечений всех уровней будет равно n₁+n₁*n₂+...+n₁*n₂*...*n_p. Количество сечений для каждого уровня будет равно n₁*n₂*...*n_l.

Исходя из этого, куб или параллелепипед можно представить в виде трехмерной матрицы, для которой уровней разбиения будет три.
Сечений первого уровня будет n₁: {(1, i₂, i₃)}, {(2, i₂, i₃)}, ..., {(n₁, i₂, i₃)}.
Сечений второго уровня будет n₁*n₂: {(1, 1, i₃)}, {(1, 2, i₃)}, ..., {(n₁, n₂, i₃)}.
Сечений третьего уровня будет n₁*n₂*n₃: {(1, 1, 1)}, {(1, 1, 2)}, ..., {(n₁, n₂, n₃)}.

Осознав выше написанное, теперь решение данной задачи можно с легкостью интерпретировать на php. Вычислим координаты каждой точки:

На выходе получим многомерный массив с количеством всех точек и координат для них: